La moyenne, la médiane et le mode sont trois mesures de la tendance centrale d'un ensemble de données. La moyenne arithmétique est une mesure très courante et simple à calculer : on additionne les valeurs et on divise par leur nombre. Ce calcul suppose toutefois que tous les éléments de l'ensemble pèsent autant, ce qui n'est pas toujours le cas. Si les éléments de vos données ont des poids différents (certains comptent plus que d'autres), vous devez plutôt calculer la moyenne pondérée.
Dans ce guide, vous verrez ce qu'est une moyenne pondérée, en quoi elle diffère d'une moyenne simple et quelle formule permet de la calculer. Vous trouverez des instructions pas à pas pour la calculer à la main et dans Google Sheets. Enfin, vous découvrirez deux usages financiers de cette mesure : le nombre moyen pondéré d'actions en circulation et le coût moyen pondéré du capital (CMPC, ou WACC en anglais).
Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée ?
Une moyenne pondérée tient compte de la contribution relative de chaque élément de l'ensemble. Elle est donc idéale lorsque vous pouvez quantifier ces contributions, ou poids. Par exemple, la note d'un cours se compose généralement de plusieurs évaluations, comme des examens et des projets. Ces évaluations n'ont pas le même poids, donc une moyenne simple ne convient pas.
Comment calculer une moyenne pondérée ?
Calculer la moyenne pondérée d'un ensemble de valeurs est simple et ressemble beaucoup au calcul d'une moyenne simple. D'abord, multipliez chaque élément par son poids relatif. Ensuite, additionnez les résultats de l'étape précédente. Enfin, divisez le total par la somme des poids.
moyenne pondérée = (valeur1*poids1 + valeur2*poids2 +…valeurn*poidsn) / (poids1+poids2+…poidsn)
Par exemple, imaginez que vous venez de terminer une formation en ligne avec trois évaluations notées de poids différents : un quiz (10 % ou 0,1), un projet (40 % ou 0,4) et un examen (50 % ou 0,5). Vous connaissez déjà votre note à chaque évaluation, vous pouvez donc facilement calculer votre note finale.
- Note du quiz : 69
- Note du projet : 95
- Note de l'examen : 75
Moyenne pondérée = Note finale = ((69*10)+(95*40)+(75*50))/(10+40+50) = (690 + 3800 + 3750)/(100) = 8240/100 = 82.4
Vous pouvez toutefois simplifier le calcul en exprimant les poids sous forme décimale, de sorte que leur somme soit égale à 1.
Note finale = (69*0.1)+(95*0.4)+(75*0.5) = 6.9 + 38 + 37.5 = 82.4
Comment calculer une moyenne pondérée dans Google Sheets ?
Maintenant que vous savez calculer une moyenne pondérée à la main, voyons à quel point c'est plus simple avec Google Sheets. Je reprends le même exemple que dans la section précédente pour faciliter la comparaison, mais cette fois je calcule les notes finales d'une classe de 10 élèves. D'abord avec la formule présentée plus haut, puis avec une fonction intégrée de Google Sheets : AVERAGE.WEIGHTED.
Tableau personnalisé et formule de la moyenne pondérée
Suivez les étapes ci-dessous pour obtenir les notes finales avec la formule de la moyenne pondérée.
1. Ouvrez Google Sheets.
2. Organisez les données comme ci-dessous.
3. Dans la cellule où vous voulez la note finale du premier élève, tapez le signe égal et une parenthèse ouvrante.
4. Sélectionnez la note du quiz et multipliez-la par le poids du quiz. Utilisez une référence absolue pour le poids.
5. Tapez le signe plus, puis sélectionnez la note du projet et multipliez-la par le poids du projet. Utilisez une référence absolue pour le poids.
6. Tapez un autre signe plus, puis sélectionnez la note de l'examen et multipliez-la par le poids de l'examen. Utilisez une référence absolue pour le poids.
7. Fermez la parenthèse et divisez par la somme des poids. Appuyez sur "Entrée" pour voir le résultat.
8. Pour obtenir les autres notes, saisissez la poignée de recopie et faites-la glisser jusqu'à la dernière ligne.
Une formule plus courte donne le même résultat : =SUMPRODUCT(B3:D3,$B$2:$D$2)/SUM($B$2:$D$2). Notre guide sur la formule SUMPRODUCT dans Google Sheets explique son fonctionnement.
Fonction AVERAGE.WEIGHTED
Suivez les étapes ci-dessous pour obtenir les notes finales, mais cette fois avec la fonction intégrée de Google Sheets : AVERAGE.WEIGHTED.
1. Ouvrez dans Google Sheets la feuille de calcul qui contient vos données.
2. Dans la cellule où vous voulez la moyenne pondérée, tapez la formule AVERAGE.WEIGHTED.
3. Comme premier paramètre, sélectionnez la note du quiz. Après la virgule, sélectionnez le poids du quiz avec une référence absolue.
4. Ajoutez ensuite la note et le poids du projet, avec une référence absolue pour le poids.
5. Enfin, ajoutez la note de l'examen et utilisez une référence absolue pour le poids. Fermez la parenthèse et appuyez sur "Entrée" pour voir le résultat.
6. Saisissez la poignée de recopie et faites-la glisser jusqu'à la dernière ligne pour obtenir les autres notes.
Exemples de moyenne pondérée
Voici deux exemples d'utilisation de la moyenne pondérée dans des calculs financiers.
Nombre moyen pondéré d'actions en circulation
Imaginez que l'EntrepriseX a déclaré un bénéfice de 300 000 $ à la fin de l'exercice. Pour calculer le bénéfice par action, vous devez le diviser par le nombre d'actions en circulation. Mais que se passe-t-il si de nouvelles actions ont été émises pendant l'année ? L'EntrepriseX comptait 150 000 actions en circulation jusqu'à ce qu'elle en émette 50 000 au deuxième trimestre. Quel chiffre retenir pour les actions en circulation : 150 000 ou 200 000 ? Aucun des deux : vous calculez la moyenne pondérée selon la part de l'année couverte par chaque chiffre. Autrement dit, 150 000 couvre le premier trimestre, soit 0,25 de l'année, et 200 000 les trois autres trimestres (0,75).
1. Ouvrez Google Sheets et organisez les données comme ci-dessous.
2. Dans une cellule vide, tapez la fonction AVERAGE.WEIGHTED.
3. Sélectionnez la première quantité, suivie d'une virgule, puis le premier poids, suivi d'une autre virgule.
4. Sélectionnez la deuxième quantité, ajoutez une autre virgule et sélectionnez le deuxième poids. Fermez la parenthèse et appuyez sur "Entrée" pour voir le résultat.
5. Et voilà. Le nombre moyen pondéré d'actions en circulation est de 187 500.
6. Pour obtenir le bénéfice par action (BPA), divisez le bénéfice par 187 500.
Coût moyen pondéré du capital (CMPC ou WACC)
Le coût du capital correspond au rendement minimal qu'une entreprise doit obtenir avant de commencer à créer de la valeur. L'entreprise doit générer assez de revenus pour couvrir le coût du capital qui finance ses activités, en tenant compte de la dette comme des capitaux propres.
La formule suivante permet de calculer le coût moyen pondéré du capital.
WACC = ((equity / (equity + debt)) * required rate of return) + ((debt / (equity + debt)) * cost of debt) * (1 – tax rate)
La formule tient compte du poids relatif de la dette (debt) et des capitaux propres (equity), et applique le coût de chacun, c'est-à-dire le taux de rendement exigé (required rate of return) et le coût de la dette (cost of debt) après impôt (tax rate), pour obtenir une valeur moyenne pondérée du coût du capital.
1. Ouvrez Google Sheets et organisez les données comme ci-dessous.
2. Dans une cellule vide, tapez la formule du WACC présentée plus haut en faisant référence aux cellules correspondantes.
3. Appuyez sur "Entrée" pour voir le résultat.
Conclusion
La moyenne pondérée est utile dans de nombreux contextes. Contrairement à la moyenne simple, elle tient compte de l'importance relative, ou du poids, de chaque élément. On l'utilise souvent dans des domaines variés comme l'éducation, le sport, le commerce de détail et, bien sûr, la finance.
Vous savez maintenant ce qu'est une moyenne pondérée, quelle formule permet de la calculer et en quoi elle diffère d'une moyenne simple. Vous savez la calculer à la main et avec Google Sheets. Enfin, vous avez vu deux indicateurs financiers fondés sur des moyennes pondérées : le nombre moyen pondéré d'actions en circulation et le coût moyen pondéré du capital (CMPC ou WACC).
Pour calculer la moyenne des seules lignes qui remplissent une condition, comme une classe ou une évaluation, consultez le guide Formule AVERAGEIF dans Google Sheets. Si vous suivez les notes de toute une classe, notre modèle de carnet de notes pour Google Sheets est un bon point de départ.
Pour en savoir plus sur le coût de la dette, des capitaux propres et du capital, consultez ces guides :
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