Courbe en cloche : définition et fonctionnement

Le graphique d'une loi normale, ou gaussienne, est souvent appelé courbe en cloche parce qu'il ressemble à une cloche. D'autres lois ont aussi une forme de cloche une fois représentées, comme la loi de Cauchy ou la loi logistique, mais l'expression "courbe en cloche" désigne en général une courbe normale ou gaussienne. Cette courbe est un outil statistique très utile, car elle vous permet de calculer la probabilité d'événements ou de valeurs d'une variable aléatoire réelle. C'est pourquoi on l'utilise parfois pour faire des prévisions sur des investissements financiers. Restez toutefois prudent, car les variables qui suivent une loi normale sont rares dans ce domaine.

Dans ce guide, vous allez découvrir ce qu'est une courbe en cloche et ce qu'elle représente. Vous verrez comment elle fonctionne avec l'exemple de la loi normale centrée réduite et apprendrez à représenter cette loi dans Google Sheets. Enfin, vous découvrirez les usages courants de la loi normale en finance et les précautions à prendre si vous voulez l'utiliser.

Qu'est-ce qu'une courbe en cloche ?

La courbe en cloche est le nom courant du graphique d'une loi normale ou gaussienne, c'est-à-dire une loi de probabilité continue pour une variable aléatoire réelle. Elle est parfaitement symétrique de part et d'autre de la moyenne, représentée par le sommet de la cloche. Sa largeur dépend des écarts types par rapport à la moyenne.

Voici le graphique de la loi normale centrée réduite.

Notez toutefois que la loi normale ou gaussienne n'est pas la seule en forme de cloche : les lois de Cauchy, logistique et de Student ont aussi cette forme. Les caractéristiques propres aux lois normales en font des outils d'analyse précieux, mais seulement si vous travaillez avec des variables qui suivent une loi normale. Ce n'est pas toujours le cas en finance, alors utilisez-la avec prudence.

Comment fonctionne une courbe en cloche ?

L'aire sous la courbe représente la probabilité, dont le total est égal à 1. Plus vous vous éloignez de la moyenne sur l'axe des x, plus la probabilité diminue. Notez cependant que les queues du graphique sont asymptotiques : elles se rapprochent de l'axe des x sans jamais le toucher.

Voici comment les valeurs se répartissent dans une loi normale centrée réduite. Les valeurs situées à un écart type de la moyenne (de -1 à 1) représentent 68,2 % du total, et celles situées à deux écarts types en représentent 95,4 %. Les valeurs situées à trois écarts types représentent 99,7 % du total. N'oubliez pas que les queues sont asymptotiques, c'est pourquoi on n'atteint pas 100 %.

Dans la section suivante, vous allez apprendre à créer la courbe de la loi normale centrée réduite dans Google Sheets.

Comment créer une courbe en cloche dans Google Sheets

Voici les étapes pour créer la courbe en cloche de la loi normale centrée réduite, dont la moyenne est 0 et l'écart type 1. Les données seront toutefois organisées pour que vous puissiez modifier facilement la moyenne ou l'écart type au besoin.

1. Ouvrez Google Sheets.

2. Dans des cellules distinctes, saisissez la moyenne et l'écart type d'une loi normale centrée réduite : 0 et 1, respectivement.

3. Commencez par définir les percentiles qui formeront l'axe des x, qui indique les écarts types par rapport à la moyenne. J'utiliserai des valeurs comprises entre -3 et 3 par intervalles de 0,1.

4. Ensuite, calculez les valeurs de x en ajoutant la moyenne au produit du percentile par l'écart type. Utilisez une référence absolue pour la moyenne et l'écart type.

5. Appuyez sur 'Entrée'. Ici, les valeurs de x sont égales aux percentiles.

6. Faites glisser la poignée de recopie vers le bas jusqu'à la dernière ligne pour obtenir le reste des valeurs.

7. Vous devez maintenant calculer les valeurs de y. Utilisez la fonction de densité de probabilité de la loi normale, NORM.DIST (LOI.NORMALE.N).

8. Pour le premier paramètre, sélectionnez la cellule contenant la première valeur de x. Pour le deuxième et le troisième paramètre, utilisez une référence absolue pour sélectionner la moyenne et l'écart type, respectivement.

9. Le quatrième paramètre est "FALSE", car le résultat ne doit pas être cumulatif. Fermez la parenthèse et appuyez sur 'Entrée'.

10. Faites glisser la poignée de recopie vers le bas jusqu'à la dernière ligne.

11. Sélectionnez les valeurs de x et de y, puis accédez à Insertion > Graphique.

12. Et voilà, vous avez votre courbe en cloche. Google Sheets représente les données sous forme de graphique linéaire.

13. Vous pouvez facilement modifier les valeurs de la moyenne et de l'écart type : le reste se met à jour automatiquement.

Quand utilise-t-on la courbe en cloche en finance ?

Les analystes financiers utilisent souvent la courbe en cloche et d'autres types de lois pour modéliser les résultats possibles de différents scénarios d'investissement. Selon le type d'analyse, l'objectif est de prévoir le cours futur des actions, les taux de défaut ou les bénéfices. Cela peut toutefois poser de vrais problèmes, car beaucoup de variables financières ne suivent pas une loi normale. Dans ce cas, les résultats seront peu utiles, voire très trompeurs. Il est donc important de vérifier que vous travaillez avec une variable qui suit une loi normale avant d'utiliser la loi normale ou la courbe en cloche dans votre analyse.

Conclusion

Comme vous l'avez vu, la courbe en cloche, ou loi normale, est un outil statistique très utile. Elle ne doit toutefois servir qu'à analyser des variables qui suivent une loi normale. Malheureusement, beaucoup de variables qui intéressent les investisseurs suivent des lois non normales, ce qui rend l'usage de la courbe en cloche très risqué.

Vous savez maintenant ce qu'est une courbe en cloche et comment elle fonctionne. Vous savez que 68,2 % des observations se situent à un écart type de la moyenne et 95,4 % à deux écarts types. Vous savez aussi que la loi normale centrée réduite a une moyenne de 0 et un écart type de 1, et vous savez la représenter dans Google Sheets. Enfin, vous connaissez son usage en finance et les risques qu'elle présente avec des lois non normales.

Avant d'ajuster une courbe en cloche à vos propres données, représentez-les dans un histogramme dans Google Sheets et vérifiez que la forme ressemble à une cloche. La fonction PERCENTILE (CENTILE) vous indique où se situe une valeur donnée. Si vos données sont réparties dans plusieurs feuilles de calcul, Sheetgo, une plateforme d'automatisation des données propulsée par l'IA, peut les réunir dans une seule feuille et les tenir à jour.