Curva de sino: o que é e como funciona

O gráfico de uma distribuição normal ou gaussiana costuma ser chamado de curva de sino por se parecer com um sino. Outras distribuições também ficam com formato de sino no gráfico, como a de Cauchy ou a logística, mas a curva de sino normalmente se refere a uma curva normal ou gaussiana. Essa curva é uma ferramenta estatística muito útil, pois permite calcular a probabilidade de eventos ou valores de uma variável aleatória real. Por isso, às vezes ela é usada para fazer previsões sobre investimentos financeiros. Mesmo assim, é preciso cautela, porque variáveis com distribuição normal não são comuns nessa área.

Neste guia, você vai entender o que é uma curva de sino e o que ela representa. Vai ver como ela funciona com o exemplo da distribuição normal padrão e aprender a criar o gráfico dessa distribuição no Google Sheets. Por fim, vai conhecer os usos mais comuns da distribuição normal em finanças e os cuidados que deve tomar se quiser usá-la.

O que é uma curva de sino?

A curva de sino é o nome informal do gráfico de uma distribuição normal ou gaussiana, que é uma distribuição de probabilidade contínua para uma variável aleatória real. Ela é perfeitamente simétrica dos dois lados da média, representada pelo pico do sino. A largura depende dos desvios padrão em relação à média.

Veja abaixo o gráfico da distribuição normal padrão.

Mas vale lembrar que a distribuição normal ou gaussiana não é a única com formato de sino: as distribuições de Cauchy, logística e t de Student também têm esse formato. As características próprias das distribuições normais fazem delas ferramentas de análise valiosas, mas só se você estiver trabalhando com variáveis que seguem uma distribuição normal. Em finanças, nem sempre é o caso, então tenha cuidado ao usá-la.

Como funciona uma curva de sino?

A área sob a curva representa a probabilidade, que soma um total de 1. Quanto mais longe da média no eixo x, menor a probabilidade. Mas observe que as caudas do gráfico são assintóticas: elas se aproximam do eixo x, mas nunca chegam a tocá-lo.

Veja abaixo como os valores se distribuem em uma distribuição normal padrão. Os valores a até um desvio padrão da média (de -1 a 1) correspondem a 68,2% do total, enquanto os valores a até dois desvios padrão correspondem a 95,4%. Os valores a até três desvios padrão correspondem a 99,7% do total. Lembre-se de que as caudas são assintóticas, por isso não chega a 100%.

Na próxima seção, você vai aprender a criar a curva da distribuição normal padrão no Google Sheets.

Como criar uma curva de sino no Google Sheets

Veja abaixo o passo a passo para criar a curva de sino da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. Mesmo assim, os dados serão organizados de forma que você possa mudar a média ou o desvio padrão facilmente quando precisar.

1. Abra o Google Sheets.

2. Em células separadas, digite a média e o desvio padrão de uma distribuição normal padrão: 0 e 1, respectivamente.

3. Primeiro, defina os percentis que vão compor o eixo x, que mostra os desvios padrão em relação à média. Vou usar valores entre -3 e 3 em intervalos de 0,1.

4. Em seguida, calcule os valores de x somando a média ao produto do percentil pelo desvio padrão. Use referência absoluta para a média e o desvio padrão.

5. Pressione 'Enter'. Neste caso, os valores de x serão iguais aos percentis.

6. Arraste a alça de preenchimento para baixo até a última linha para obter o restante dos valores.

7. Agora você precisa calcular os valores de y. Use a função de densidade de probabilidade da distribuição normal, NORM.DIST (DIST.NORM.N).

8. Como primeiro parâmetro, selecione a célula com o primeiro valor de x. Para o segundo e o terceiro parâmetros, use referência absoluta para selecionar a média e o desvio padrão, respectivamente.

9. O quarto parâmetro é "FALSE", já que o resultado não deve ser cumulativo. Feche o parêntese e pressione 'Enter'.

10. Arraste a alça de preenchimento para baixo até a última linha.

11. Selecione os valores de x e y e vá em Inserir > Gráfico.

12. Pronto, você tem uma curva de sino. O Google Sheets mostra os dados como um gráfico de linhas.

13. Você pode mudar facilmente os valores da média e do desvio padrão, e o restante será atualizado automaticamente.

Quando a curva de sino é usada em finanças?

Analistas financeiros costumam usar a curva de sino e outros tipos de distribuição para modelar possíveis resultados em diferentes cenários de investimento. Dependendo do tipo de análise, o objetivo é prever preços futuros de ações, taxas de inadimplência ou lucros. Só que isso pode ser bem problemático, porque muitas variáveis financeiras não têm distribuição normal. Nesse caso, os resultados não vão ajudar muito e podem até ser bastante enganosos. Por isso, é importante confirmar que você está lidando com uma variável de distribuição normal antes de usar a distribuição normal ou a curva de sino na sua análise.

Conclusão

Como você viu, a curva de sino, ou distribuição normal, é uma ferramenta estatística muito útil. Mas ela só deve ser usada para analisar variáveis com distribuição normal. Infelizmente, muitas das variáveis que interessam aos investidores têm distribuições não normais, o que torna o uso da curva de sino bastante arriscado.

Agora você sabe o que é uma curva de sino e como ela funciona. Sabe que 68,2% das observações ficam a até um desvio padrão da média e 95,4% a até dois desvios padrão. Também sabe que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1, e sabe criar o gráfico dela no Google Sheets. Além disso, conhece o uso dela em finanças e os riscos de aplicá-la a distribuições não normais.

Antes de ajustar uma curva de sino aos seus próprios números, represente-os em um histograma no Google Sheets e confira se o formato lembra um sino. A função PERCENTILE (PERCENTIL) mostra onde um valor específico se encaixa. Se os seus dados estão espalhados por várias planilhas, o Sheetgo, uma plataforma de automação de dados com IA, pode reuni-los em uma única planilha e mantê-los atualizados.