Comment calculer l'écart interquartile (EIQ) dans Google Sheets

En statistique descriptive, certaines mesures vous aident à évaluer la dispersion des valeurs de votre jeu de données. Alors que l'étendue mesure la distance entre la valeur la plus basse et la plus haute, l'écart interquartile (EIQ) indique où se trouve la majorité des valeurs de votre jeu de données.

Dans ce guide, vous allez découvrir ce que signifie l'écart interquartile (EIQ), ce qu'il indique sur la dispersion de la majorité de vos valeurs et comment le calculer pour des séries de nombres paires et impaires. Vous verrez comment calculer l'écart interquartile à la main et avec Google Sheets.

Qu'est-ce que l'écart interquartile (EIQ) ?

L'écart interquartile (EIQ) correspond aux 50 % centraux des valeurs de votre jeu de données. Une fois le jeu de données trié et divisé en quatre quarts égaux, l'écart interquartile se concentre sur les quartiles du milieu (le deuxième et le troisième) et laisse de côté les quartiles supérieur et inférieur.

Comment calculer l'écart interquartile ?

Pour calculer l'écart interquartile de votre jeu de données, vous devez d'abord trouver la médiane de la moitié inférieure et de la moitié supérieure de vos données. Elles correspondent au premier (Q1) et au troisième (Q3) quartile. L'écart interquartile se calcule avec la formule suivante :

EIQ = Q3 – Q1

Gardez toutefois à l'esprit qu'il existe plusieurs méthodes selon que vous incluez ou non la médiane pour calculer Q1 et Q3 : la méthode inclusive et la méthode exclusive.

• Pour une série paire de nombres, la méthode est toujours exclusive.
• Si vous avez une série impaire de nombres, c'est à vous de décider d'inclure ou non la médiane.

Par souci de clarté, tous les exemples impairs ci-dessous utilisent la méthode inclusive, car c'est aussi celle que Google Sheets utilise pour calculer les quartiles.

Comment calculer l'écart interquartile à la main ?

Voici les instructions pas à pas pour calculer l'écart interquartile à la main. D'abord pour une série impaire de nombres, puis pour une série paire.

L'écart interquartile d'une série impaire de nombres

Suivez les instructions ci-dessous pour calculer l'écart interquartile d'une série impaire de nombres : 1,10,3,13,5,8,14.

1. Triez vos valeurs par ordre croissant.

Série triée : 1,3,5,8,10,13,14

2. La médiane, ou valeur centrale, de votre série doit avoir autant de valeurs au-dessus qu'en dessous. Pour cette série, la médiane est 8.

1,3,5,(8),10,13,14

3. Maintenant que vous avez les deux moitiés de votre jeu de données, vous devez trouver Q1 et Q3. Avec la méthode inclusive, vous devez inclure la médiane dans les deux moitiés.

Moitié inférieure : 1,3,5,8

Q1 = (3+5)/2 = 4

Moitié supérieure : 8,10,13,14

Q3 = (10+13)/2 = 11.5

4. Pour obtenir l'écart interquartile, soustrayez la valeur de Q1 à celle de Q3. L'EIQ de cette série est de 7.5.

EIQ = Q3 – Q1 = 11.5 – 4 = 7.5

L'écart interquartile d'une série paire de nombres

Dans l'exemple précédent, trouver la médiane est très simple, car la série contient un nombre impair de valeurs. Mais que se passe-t-il quand la série est paire ? Suivez les étapes ci-dessous pour calculer l'écart interquartile d'une série paire de nombres : 1,16,3,13,8,10,14,5

1. Comme précédemment, triez vos valeurs par ordre croissant.

Série triée : 1,3,5,8,10,13,14,16

2. Comme la série contient un nombre pair de valeurs, il y a deux valeurs centrales au lieu d'une. Pour trouver la médiane, calculez la moyenne de ces deux valeurs centrales : 8 et 10.

1,3,5,8,10,13,14,16

Médiane = (8+10)/2 = 9

3. Cependant, vous pouvez répartir les valeurs entre la moitié inférieure et la moitié supérieure sans calculer la médiane, puisque vous avez besoin des valeurs pour la médiane de chaque moitié. Pour obtenir Q1 et Q3, trouvez la médiane de la moitié inférieure et de la moitié supérieure.

Moitié inférieure : 1,3,5,8

Q1 = (3+5)/2 = 4

Moitié supérieure : 10,13,14,16

Q3 = (13+14)/2 = 13.5

4. Calculez l'EIQ en soustrayant Q1 à Q3.

EIQ = 13.5 – 4 = 9.5

Comment calculer l'EIQ dans Google Sheets ?

Maintenant que vous savez calculer l'écart interquartile, voyons à quel point c'est plus rapide dans Google Sheets. Pour pouvoir comparer, nous utiliserons les mêmes séries que dans les exemples calculés à la main. Vous pouvez utiliser deux fonctions Google Sheets pour trouver Q1 et Q3 : QUARTILE et MEDIAN (MEDIANE).

Comment calculer des quartiles dans Google Sheets avec QUARTILE

Ce premier exemple utilise la fonction QUARTILE, qui applique la méthode inclusive pour calculer les quartiles. Le quartile 1 correspond au 25e centile et le quartile 3 au 75e, donc, comme l'explique le guide Formule PERCENTILE dans Google Sheets , vous obtenez les mêmes résultats avec PERCENTILE et les valeurs 0.25 et 0.75.

1. Ouvrez dans Google Sheets la feuille de calcul qui contient votre jeu de données trié. QUARTILE fonctionne aussi sur des données non triées, mais une liste triée permet de vérifier plus facilement les résultats. La formule SORT permet de trier vos valeurs.

2. Dans une cellule vide, saisissez la fonction QUARTILE.

3. Pour le premier paramètre, sélectionnez les cellules qui contiennent les valeurs.

4. Le second paramètre indique le numéro du quartile que vous voulez trouver. Ici, vous voulez Q1 : saisissez donc "1".

5. Dans une autre cellule vide, saisissez la fonction QUARTILE et sélectionnez les valeurs. Cette fois, utilisez "3" comme second paramètre pour obtenir Q3.

6. Pour obtenir l'EIQ, soustrayez Q1 à Q3. L'EIQ de cette série est de 7.5.

Comment calculer des quartiles dans Google Sheets avec MEDIAN

Ce second exemple utilise la fonction MEDIAN, plus proche de la méthode manuelle. N'oubliez pas que les résultats varient selon la méthode utilisée.

1. Ouvrez dans Google Sheets la feuille qui contient la série paire de valeurs.

2. Dans une cellule vide, saisissez la fonction MEDIAN et sélectionnez la moitié inférieure de vos valeurs pour obtenir Q1. Appuyez sur 'Entrée' pour afficher le résultat.

3. Dans une autre cellule vide, saisissez à nouveau la fonction MEDIAN, mais sélectionnez cette fois la moitié supérieure de vos valeurs pour obtenir Q3.

4. Pour obtenir l'EIQ, soustrayez Q1 à Q3. L'EIQ de cette série est de 9.5.

Un écart interquartile élevé est-il une bonne chose ?

L'écart interquartile (EIQ) mesure la dispersion de la moitié centrale de votre jeu de données. Plus l'EIQ est élevé, plus les valeurs de cette moitié centrale sont dispersées. Vous pouvez ainsi évaluer la variabilité au cœur de vos données. Que ces valeurs soient bonnes ou mauvaises dépend du contexte et de l'objectif de votre analyse.

Comme l'EIQ laisse de côté le quart supérieur et le quart inférieur de vos données, quelques valeurs extrêmes le modifient peu. Pour mesurer l'écart de chaque valeur par rapport à la moyenne, consultez le guide Formule STDEV dans Google Sheets.

Conclusion

Comme vous l'avez vu, l'écart interquartile est une mesure utile. Contrairement à l'étendue, qui montre la dispersion de tout le jeu de données, l'écart interquartile montre la dispersion de sa moitié centrale. L'EIQ vous permet d'évaluer la variabilité présente au cœur de vos données.

Vous savez maintenant ce qu'est l'écart interquartile et ce qu'il vous apprend sur la variabilité de la moitié centrale de votre jeu de données. En plus de le calculer à la main pour des séries paires et impaires, vous savez aussi trouver l'écart interquartile avec deux fonctions différentes de Google Sheets : QUARTILE et MEDIAN.

Pour obtenir l'étendue de tout le jeu de données, consultez le guide Formule MAX dans Google Sheets pour trouver la valeur la plus haute, et utilisez la formule MIN pour trouver la plus basse, puis soustrayez l'une de l'autre.