Fórmula de la puntuación Z: cómo calcular la puntuación Z

La puntuación z es una métrica muy útil en probabilidad y estadística. Como expresa la distancia de un valor concreto respecto a la media en desviaciones estándar, la puntuación z sirve para muchos fines.

Las puntuaciones z son fundamentales en las pruebas de hipótesis para determinar si los valores caen dentro de un rango aceptable. También se usan a menudo para estandarizar los datos antes de analizarlos, lo que te permite comparar valores de distintas distribuciones normales y calcular la probabilidad de valores concretos.

En esta guía aprenderás todo sobre las puntuaciones z: qué son y qué fórmula se usa para calcularlas. Primero, aprenderás a calcular la puntuación z a mano, a partir de la media y la desviación estándar de la población.

También aprenderás a hacer lo mismo en Google Sheets. Después, verás cómo obtener las puntuaciones z cuando tienes todos los valores, calculando primero la media y la desviación estándar. Por último, aprenderás a interpretar las puntuaciones z y para qué puedes usarlas.

¿Qué es la puntuación Z?

Las puntuaciones z, también llamadas puntuaciones estándar o tipificadas, miden la distancia entre valores concretos (las puntuaciones brutas) y la media del conjunto de datos. La unidad de medida de la puntuación z es la desviación estándar del conjunto de datos, y el signo indica si el valor está por encima o por debajo de la media.

Fórmula de la puntuación Z

Para calcular una puntuación z hay que tener en cuenta tres variables: la puntuación bruta (x), la media de la población (μ) y la desviación estándar de la población (σ). Para obtener la puntuación z, resta la media de la población a la puntuación bruta y divide el resultado entre la desviación estándar de la población.

puntuación z = (x – μ) / σ

¿Cómo se calcula la puntuación Z?

Calcular la puntuación z consta de tres pasos: obtener la media de la población, obtener la desviación estándar de la población y aplicar la fórmula de la puntuación z. En esta sección aprenderás a calcular puntuaciones z a mano y con Google Sheets.

¿Cómo se calcula la puntuación Z a mano?

Imagina que te han dado tres notas de examen y algunos datos sobre la prueba. Conoces la nota media (71,73) y la desviación estándar (15,83). Las notas que hay que estandarizar (convertir en puntuaciones z) son las siguientes:

Nota1 = 94
Nota2 = 70
Nota3 = 23

Para obtener la puntuación z de cada nota, tendrás que usar la fórmula de la puntuación z, sabiendo que μ = 71,73 y σ = 15,83.

puntuación z1 = (x – μ) / σ = (94 – 71,73) / 15,83 = 1,41
puntuación z2 = (x – μ) / σ = (70 – 71,73) / 15,83 = -0,11
puntuación z3 = (x – μ) / σ = (23 – 71,73) / 15,83 = -3,08

Como ves, la segunda nota es la más cercana a la media, mientras que la tercera está tres desviaciones estándar completas por debajo de la media.

¿Cómo se calcula la puntuación Z con Google Sheets?

Ahora que sabes calcular puntuaciones z a mano, veamos lo fácil que es hacerlo en Google Sheets.

En el primer ejemplo, tienes la media y la desviación estándar de la población, y necesitas calcular la puntuación z de tres valores concretos.
En el segundo ejemplo, tienes el conjunto completo de valores, así que tendrás que calcular la media y la desviación estándar antes de calcular las puntuaciones z.

Cómo calcular la puntuación Z: ejemplo n.º 1

Sigue los pasos siguientes para calcular las puntuaciones z de 3 valores (140, 160, 190), con una media de la población de 172,73 y una desviación estándar de 13,45.

1. Abre Google Sheets y escribe la media y la desviación estándar en celdas separadas.

Fórmula de la puntuación Z: media de la población 172,73 y desviación estándar de la población 13,45 escritas en la columna C

2. En otras celdas, escribe los tres valores que quieres estandarizar.

Fórmula de la puntuación Z: valores brutos 140, 160 y 190 debajo de la media y la desviación estándar

3. En la celda junto al primer valor, escribe la fórmula de la puntuación z como se muestra a continuación. Usa referencias absolutas en las celdas con la media y la desviación estándar para poder copiar la fórmula hacia abajo en los otros dos valores.

Fórmula de la puntuación Z: =(A5-$C$1)/$C$2 escrito junto al primer valor bruto, 140

4. Arrastra el controlador de relleno hacia abajo hasta el último valor. Como ves, el segundo valor es el más cercano a la media: está a algo menos de una desviación estándar de ella. La primera nota es la más alejada, ya que está casi dos desviaciones estándar y media por debajo de la media.

Fórmula de la puntuación Z: puntuaciones z de -2,43, -0,95 y 1,28 para los valores 140, 160 y 190

Cómo calcular la puntuación Z: ejemplo n.º 2

En este ejemplo, tienes acceso a las notas de examen de una clase de 48 alumnos. Por tanto, puedes calcular tú mismo la media y la desviación estándar y obtener la puntuación z de cada valor.

1. Abre en Google Sheets la hoja de cálculo con tu conjunto de datos.

Fórmula de la puntuación Z: columna de notas de examen brutas que empieza por 93, 46 y 67 en Google Sheets

2. Para obtener la media de la población, escribe la función AVERAGE (PROMEDIO) y selecciona todo el rango de valores.

Fórmula de la puntuación Z: =AVERAGE(A4:A51) introducido en la celda de la media, B1

3. Para obtener la desviación estándar, usa la función STDEV (DESVEST) en todo el rango de valores. STDEV trata los datos como una muestra. Si las notas son toda la población, STDEV.P devuelve la desviación estándar de la población.

Fórmula de la puntuación Z: =STDEV(A4:A51) introducido junto a la desviación estándar, con la media en 62,1

4. En la celda vacía junto a la primera puntuación bruta, escribe la fórmula de la puntuación z. Recuerda usar referencias absolutas para la media y la desviación estándar, así podrás copiar la fórmula hacia abajo.

Fórmula de la puntuación Z: =(A5-$B$1)/$B$2 devuelve 1,5977 para la primera puntuación bruta, 93

5. Arrastra el controlador de relleno hacia abajo hasta el último valor. Ya tienes la puntuación z de cada valor del conjunto. Si prefieres ver los valores con más claridad, haz clic en el botón Reducir decimales de la barra de herramientas para mostrar menos decimales.

Fórmula de la puntuación Z: puntuaciones z rellenadas en la columna y botón Reducir decimales resaltado

¿Cómo se interpreta la puntuación Z?

Las puntuaciones z miden lo lejos que está un valor concreto de la media de la población. Como esta distancia se mide con la desviación estándar de la población, si la puntuación z es 0, tu valor es igual a la media. Si la puntuación z es negativa, tu valor está por debajo de la media. Si es positiva, está por encima.

¿Para qué sirve la puntuación Z?

Las puntuaciones z son útiles en cualquier campo que dependa de la probabilidad y la estadística, como las finanzas, la medicina, el rendimiento académico o la investigación cuantitativa en general. Tanto si trabajas con datos de métricas bursátiles como de ensayos clínicos o de notas de examen, las puntuaciones z te indican dónde encajan observaciones concretas dentro de la distribución de tu conjunto de datos.

Hay muchos motivos para calcular las puntuaciones z de tus datos brutos. Te ayudan a entender dónde encajan determinados puntos de datos dentro de una distribución, a identificar valores atípicos y a comparar variables distintas. Además, puedes usar las puntuaciones z para calcular probabilidades y percentiles con la distribución normal estándar. Aunque es posible calcularlas, no deberías fiarte de las puntuaciones z si la población de la que tomaste la muestra no sigue una distribución normal.

Conclusión

Como has visto, las puntuaciones z o puntuaciones estándar son medidas estadísticas muy útiles. Con la media y la desviación estándar de la población, puedes obtener la puntuación z de cualquier punto de datos. Al estandarizar tus datos brutos, puedes comparar puntos de datos de variables distintas, identificar valores atípicos y calcular las probabilidades y los percentiles de valores concretos.

Ya sabes qué es la puntuación z, qué fórmula se usa para calcularla y para qué sirve. Tienes instrucciones paso a paso para calcular puntuaciones z a mano y con Google Sheets. En el primer ejemplo, has visto cómo calcular puntuaciones z de valores concretos cuando conoces la media y la desviación estándar de la población. En el segundo, has visto cómo calcular puntuaciones z con las funciones AVERAGE y STDEV de Google Sheets cuando tienes todos los valores del conjunto.

Para hacer el camino inverso y convertir una probabilidad en una puntuación z, usa la fórmula NORMSINV. Si tus notas o mediciones proceden de varias hojas de cálculo, Sheetgo, una plataforma de automatización de datos con IA, puede combinarlas en una sola hoja y mantenerla actualizada, para que tus puntuaciones z siempre usen datos actuales.