Fórmula do escore Z: como calcular o escore Z

O escore z é uma métrica muito útil em probabilidade e estatística. Como expressa a distância de um valor específico em relação à média em desvios padrão, o escore z pode ser usado para vários fins.

Os escores z são fundamentais nos testes de hipóteses para determinar se os valores ficam dentro de um intervalo aceitável. Eles também são muito usados para padronizar os dados antes da análise, o que permite comparar valores de diferentes distribuições normais e calcular a probabilidade de valores específicos.

Neste guia, você vai aprender tudo sobre o escore z: o que é e qual fórmula é usada para calculá-lo. Primeiro, você vai aprender a calcular o escore z manualmente, a partir da média e do desvio padrão da população.

Você também vai aprender a fazer o mesmo no Google Sheets. Depois, vai ver como encontrar os escores z quando tem todos os valores, calculando primeiro a média e o desvio padrão. Por fim, vai aprender a interpretar os escores z e para que pode usá-los.

O que é o escore Z?

Os escores z, às vezes chamados de escores padronizados, medem a distância entre valores específicos (os escores brutos) e a média do conjunto de dados. A unidade de medida do escore z é o desvio padrão do conjunto de dados, e o sinal indica se o valor está acima ou abaixo da média.

Fórmula do escore Z

Há três variáveis a considerar ao calcular um escore z: o escore bruto (x), a média da população (μ) e o desvio padrão da população (σ). Para obter o escore z, subtraia a média da população do escore bruto e divida o resultado pelo desvio padrão da população.

escore z = (x – μ) / σ

Como calcular o escore Z?

O cálculo do escore z tem três etapas: encontrar a média da população, encontrar o desvio padrão da população e aplicar a fórmula do escore z. Nesta seção, você vai aprender a calcular escores z manualmente e usando o Google Sheets.

Como calcular o escore Z manualmente?

Imagine que você recebeu três notas de uma prova e algumas informações sobre ela. Você sabe a nota média (71,73) e o desvio padrão (15,83). As notas que precisam ser padronizadas (convertidas em escores z) são as seguintes:

Nota1 = 94
Nota2 = 70
Nota3 = 23

Para encontrar o escore z de cada nota, você vai precisar usar a fórmula do escore z, sabendo que μ = 71,73 e σ = 15,83.

escore z1 = (x – μ) / σ = (94 – 71,73) / 15,83 = 1,41
escore z2 = (x – μ) / σ = (70 – 71,73) / 15,83 = -0,11
escore z3 = (x – μ) / σ = (23 – 71,73) / 15,83 = -3,08

Como você pode ver, a segunda nota é a mais próxima da média, enquanto a terceira está três desvios padrão inteiros abaixo da média.

Como calcular o escore Z no Google Sheets?

Agora que você sabe calcular escores z manualmente, veja como é fácil fazer isso no Google Sheets.

No primeiro exemplo, você tem a média e o desvio padrão da população e precisa calcular o escore z de três valores específicos.
No segundo exemplo, você tem o conjunto completo de valores, então vai precisar calcular a média e o desvio padrão antes de calcular os escores z.

Como calcular o escore Z: exemplo nº 1

Siga as etapas abaixo para calcular os escores z de 3 valores (140, 160, 190), com uma média da população de 172,73 e um desvio padrão de 13,45.

1. Abra o Google Sheets e digite a média e o desvio padrão em células separadas.

Fórmula do escore Z: média da população 172,73 e desvio padrão da população 13,45 digitados na coluna C

2. Em células separadas, digite os três valores que você quer padronizar.

Fórmula do escore Z: valores brutos 140, 160 e 190 listados abaixo da média e do desvio padrão

3. Na célula ao lado do primeiro valor, digite a fórmula do escore z como mostrado abaixo. Use referência absoluta nas células com a média e o desvio padrão para poder copiar a fórmula para baixo nos outros dois valores.

Fórmula do escore Z: =(A5-$C$1)/$C$2 digitado ao lado do primeiro valor bruto, 140

4. Arraste a alça de preenchimento para baixo até o último valor. Como você pode ver, o segundo valor é o mais próximo da média: fica a pouco menos de um desvio padrão dela. O primeiro valor é o mais distante, já que está quase dois desvios padrão e meio abaixo da média.

Fórmula do escore Z: escores z de -2,43, -0,95 e 1,28 para os valores 140, 160 e 190

Como calcular o escore Z: exemplo nº 2

Neste exemplo, você tem acesso às notas de uma turma de 48 alunos. Assim, pode calcular a média e o desvio padrão por conta própria e encontrar o escore z de cada valor.

1. Abra no Google Sheets a planilha com o seu conjunto de dados.

Fórmula do escore Z: coluna de notas brutas que começa com 93, 46 e 67 no Google Sheets

2. Para encontrar a média da população, digite a função AVERAGE (MÉDIA) e selecione todo o intervalo de valores.

Fórmula do escore Z: =AVERAGE(A4:A51) inserido na célula da média, B1

3. Para encontrar o desvio padrão, use a função STDEV (DESVPAD) em todo o intervalo de valores. STDEV trata os dados como uma amostra. Se as notas forem a população inteira, STDEV.P retorna o desvio padrão da população.

Fórmula do escore Z: =STDEV(A4:A51) inserido ao lado do desvio padrão, com a média em 62,1

4. Na célula vazia ao lado do primeiro escore bruto, digite a fórmula do escore z. Lembre-se de usar referência absoluta para a média e o desvio padrão, assim você pode copiar a fórmula para baixo.

Fórmula do escore Z: =(A5-$B$1)/$B$2 retorna 1,5977 para o primeiro escore bruto, 93

5. Arraste a alça de preenchimento para baixo até o último valor. Agora você tem o escore z de cada valor do conjunto. Se preferir ver os valores com mais clareza, clique no botão Diminuir casas decimais da barra de ferramentas para mostrar menos casas decimais.

Fórmula do escore Z: escores z preenchidos na coluna e botão Diminuir casas decimais destacado

Como interpretar o escore Z?

Os escores z medem a que distância um valor específico está da média da população. Como essa distância é medida com o desvio padrão da população, se o escore z for 0, o seu valor é igual à média. Se o escore z for negativo, o valor está abaixo da média. Se for positivo, está acima.

Para que serve o escore Z?

Os escores z são úteis em qualquer área que dependa de probabilidade e estatística, como finanças, medicina, desempenho acadêmico ou pesquisa quantitativa em geral. Seja trabalhando com dados de métricas de ações, ensaios clínicos ou notas de provas, os escores z mostram onde observações específicas se encaixam na distribuição do seu conjunto de dados.

Há muitos motivos para calcular os escores z dos seus dados brutos. Eles ajudam a entender onde determinados pontos de dados se encaixam em uma distribuição, a identificar valores atípicos e a comparar variáveis diferentes. Além disso, você pode usar os escores z para calcular probabilidades e percentis com a distribuição normal padrão. Embora seja possível calculá-los, você não deve confiar nos escores z se a população da qual tirou a amostra não seguir uma distribuição normal.

Conclusão

Como você viu, os escores z ou escores padronizados são medidas estatísticas muito úteis. Com a média e o desvio padrão da população, você pode encontrar o escore z de qualquer ponto de dados. Ao padronizar seus dados brutos, você pode comparar pontos de dados de variáveis diferentes, identificar valores atípicos e calcular as probabilidades e os percentis de valores específicos.

Agora você sabe o que é o escore z, qual fórmula é usada para calculá-lo e para que serve. Você tem instruções passo a passo para calcular escores z manualmente e usando o Google Sheets. No primeiro exemplo, viu como calcular escores z de valores específicos quando conhece a média e o desvio padrão da população. No segundo, viu como calcular escores z com as funções AVERAGE e STDEV do Google Sheets quando tem todos os valores do conjunto.

Para fazer o caminho inverso e transformar uma probabilidade em um escore z, use a fórmula NORMSINV. Se as suas notas ou medições vêm de várias planilhas, o Sheetgo, uma plataforma de automação de dados com IA, pode combiná-las em uma única planilha e mantê-la atualizada, para que seus escores z sempre usem dados atuais.